Obtenha os quatro primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin da função, Fazendo uma substituição apropriada numa série conhecida e efetuando qualquer operação algébrica que for necessária. Dê o intervalo e o raio de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
e também o intervalo e o raio de convergência. Vamos usar a série geométrica
fazendo a substituição adequada e depois multiplicando por
.
Passo 2
Na expressão
identificamos
. Logo, com
, temos
válido sempre que
Passo 3
Multiplicando a expansão acima por
, obtemos
Os quatro primeiros termos diferentes de zero correspondem a
, ou seja:
Passo 4
A condição de convergência veio de
, isto é
. Portanto:
o raio de convergência é
o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
Resposta
Intervalo de convergência:
Raio de convergência: