Exercício 3. Calcule as integrais duplas abaixo.
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Passo 1
Estamos com a integral dupla
. O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas e uso de substituição em integrais simples.
Passo 2
A região de integração
no plano
é dada por
e
. Se invertermos a ordem, vemos que
vai de 0 a 9 e, para cada
,
varia de 0 a
. Trocando a ordem obtemos
Passo 3
Dentro dessa integral, calculamos primeiro
Então a integral vira
Passo 4
Para resolver
integral xcos(x^2),dx fazemos a substituição
u=x^2 ,
du=2x,dx , logo
x,dx=du/2 . Os limites vão de
u(0)=0 a
u(9)=81 . Assim