Exercício 2. Calcule as integrais duplas utilizando coordenadas polares:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo é mudança para coordenadas polares. Vamos usar
e notar que
quando
e
.
Passo 2
Determinar os limites em
:
- A condição
vira , ou seja . - A condição
equivale a .
Logo
em polares é
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Integrando primeiro em
:
Então a integral vira
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando pelo fator
: