Exercício 6. Calcule as integrais iteradas utilizando mudança de coordenadas polares:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
usando mudança para coordenadas polares. O conteúdo aqui é dupla integral em regiões planas e aplicação da fórmula de coordenadas polares, onde
e o Jacobiano é
.
Passo 2
Primeiro identificamos a região
no plano dada por
A condição
equivale a
Além disso,
implica
, ou seja
.
Passo 3
Em coordenadas polares temos
Logo a integral vira
Passo 4
Calculamos primeiro em
:
Então
Usando a identidade
vemos que os termos em
ao integrar de
a
se anulam, sobrando
Portanto