Exercício 2 - Seja
, onde
é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em
.
(a) Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
(b) Determine
, sabendo que
e
.
(a) Expresse
(b) Determine
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável em
. Queremos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis a fim de obter
em termos de
e
e depois avaliar esse resultado em
usando os valores
e
.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, tratamos
e
. Logo,
Como
e
, obtemos
Passo 3
Para
, temos
e
. Substituindo os valores dados,
Resposta
(a)
(b)
(b)