Exercício 3: Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (antiderivada) da função
ou seja, calcular
Vamos usar a linearidade da integral e as fórmulas básicas:
-
para constante . -
. -
(quando ).
Passo 2
Aplicamos a linearidade para separar em quatro integrais:
Passo 3
Calcular
e
.
Pela regra de constantes:
Pela regra de constantes:
Logo a parte correspondente fica
.
Passo 4
Calcular
.
Tirando como constante:
Tirando
Passo 5
Calcular
.
Pelo power rule com :
Pelo power rule com
Passo 6
Somando todas as partes e adicionando a constante de integração
, obtemos: