Exercício 3: Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede
É uma integral de função racional. Vamos precisar reescrever o numerador em função da derivada do denominador e de uma constante, fazer a decomposição
onde
, e depois integrar cada termo.
Passo 2
Definimos
O numerador é
Procuramos
e
tais que
Passo 3
Escrevendo
devemos ter
Daí
e
Passo 4
A integral separa em
Passo 5
A primeira parte é imediata:
Passo 6
Para a segunda parte completamos o quadrado em
Fazendo
e
, temos
Multiplicando por
dá
logo a segunda parte é
Passo 7
Assim uma primitiva é
Passo 8
Calculamos
e
.
Para :
Para
logo
Para
:
logo
Passo 9
A integral definida é
Reunindo logs: