Exercício 5. Calcule as integrais iteradas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Esse é um caso de função contínua num retângulo, então podemos aplicar o Teorema de Fubini e trocar a ordem ou separar a integral pela linearidade.
Passo 2
Pela linearidade da integral, escrevemos
Passo 3
Calculemos o primeiro termo:
A integral interna em
é
Logo o primeiro termo vira
Passo 4
Agora o segundo termo:
Como
não depende de
,
Portanto o segundo termo é
Passo 5
Somando os dois resultados: