Exercício 9. Calcule as integrais iteradas:
;
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral iterada
O conteúdo é integração iterada e vamos usar o fato de que, ao integrar em
,
é constante em relação a
.
Passo 2
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Como
não depende de
, temos
Passo 3
Substituindo na integral externa, obtemos
Passo 4
Para o primeiro termo usemos a substituição
,
, ou seja
. Quando
vai de 0 a 1,
vai de 0 a 1. Logo
Passo 5
O segundo termo
não tem primitiva elementar em funções usuais, então o deixamos em forma de integral.