Exercício 3. Calcule as integrais de linha sobre a curva
especificada:
é o segmento de reta que liga
a
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar ao longo de um segmento de reta. O conteúdo é “integral de linha de
com respeito a
”, e a ideia é parametrizar a curva
e usar
Passo 2
Parametrizamos o segmento de
a
por
Então
logo
e
Passo 3
A função sob integral é
. Substituindo a parametrização,
fica
Portanto a integral vira
Passo 4
Para calcular
, separamos:
Sabendo que
e usando parts em
, chega-se a
Passo 5
Voltando ao nosso caso,