Exercício 2. Calcule a integral dupla fazendo uma mudança de coordenadas apropriada. \iint_{D} x^{2} d A, D=\left\{(x, y): 4 x^{2}+y^{2} \leq 1\right\};
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
\iint_{D} x^{2}\,dA,
onde
D=\{(x,y)\mid 4x^{2}+y^{2}\le1\}.
O conteúdo principal é mudança de variáveis para “desfazer” a elipse 4x^2+y^2=1 e transformá-la num disco unitário em coordenadas polares escalonadas. Vamos usar a fórmula do jacobiano para integrais duplas.