Exercício 1. Calcule o Jacobiano das transformações
.
Passo 1
O enunciado pede o Jacobiano da transformação
Isso envolve cálculo de derivadas parciais e determinação de matrizes jacobianas, tema de cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Passo 3
Montamos a matriz jacobiana
cujos elementos são essas derivadas:
Passo 4
O Jacobiano
é o determinante de
:
Resposta
O Jacobiano da transformação é
.