Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
Passo 1
A integral que temos é a integral indefinida de uma soma de funções:
.
O conteúdo aqui é a integração de potências (e um caso especial de logaritmo) e vamos precisar usar a propriedade de linearidade e a regra de potência (e o caso ).
O conteúdo aqui é a integração de potências (e um caso especial de logaritmo) e vamos precisar usar a propriedade de linearidade e a regra de potência (e o caso
Passo 2
Primeiro aplicamos a linearidade e escrevemos tudo em termos de potências:
Passo 3
A teoria que vamos usar é esta:
- Para
,
- Para
Passo 4
Agora integramos cada termo separadamente:
Observe que o segundo integral veio com sinal negativo porque tinha
.
Passo 5
Somando as três antiderivadas e incluindo a constante de integração
, chegamos à solução final.