Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição em integrais, onde trocamos a variável para simplificar o integrando.
Passo 2
Reparando que dentro de
aparece
, fazemos a substituição
. Diferenciando ambos os lados, obtemos
, ou seja,
. Substituindo na integral original, transformamos
Passo 3
Agora basta integrar
. Sabemos que a derivada de
é
, logo
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original usando
. Assim, a primitiva fica
Resposta
-\cos(e^u) + C