Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Isso envolve o conteúdo de integração por partes, cuja fórmula é
.
Passo 2
Precisamos escolher
e
. Como
é polinomial (fácil de derivar) e
é fácil de integrar, fixamos
e
. Derivando
, temos
. Integrando
, obtemos:
pois
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de partes:
Isso simplifica para
pois
.
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão anterior, obtemos