Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
integral(e^t-2 t^2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de e^t-2t^2. Aqui o conteúdo é integração de funções exponencial e polinomial, e vamos usar a linearidade da integral e as fórmulas básicas: integral e^tdt e integral t^ndt.

Passo 2

Pela propriedade linear da integral, separamos:
Sabendo que a integral de uma exponencial é ela mesma, temos integrall(e^t-2t^2r)dt=integral e^tdt-2integral t^2dt, onde integral e^tdt=e^t+C1 é uma constante.
Para o termo polinomial, aplicamos a regra C1. Assim, integral t^ndt=tfract^n+1n+1+C2.

Passo 3

Voltando à expressão separada, multiplicamos por -2 e somamos as constantes (uma única constante C):

Resposta

e^t-23t^3+C

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