Exercício 1) Calcule a integral
e
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha fechada
sobre a curva
, onde
Como
é o contorno do disco unitário, podemos usar o Teorema de Green para transformar a integral de linha numa integral dupla sobre a região interior, que é simplesmente conexa
Passo 2
Pelo Teorema de Green vale
onde
é o disco
. Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 3
Observamos que
em todo o disco
.
Passo 4
Como o integrando é zero, a integral dupla sobre
vale zero, logo pela fórmula de Green