Realize as seguintes operações, fazendo os cancelamentos possíveis:
\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{4}}{\left(a^{2}+b^{2}\right)} \times \frac{\left(a^{4}-b^{4}\right)}{(a+b)^{4}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\bigl(a^{2}-b^{2}\bigr)^{4}}{a^{2}+b^{2}}\times\frac{a^{4}-b^{4}}{(a+b)^{4}}
usando fatoração de diferença de quadrados e cancelamentos.

Passo 2

Lembrando as fatorações fundamentais:
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b),
a^{4}-b^{4}=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2}).

Passo 3

Aplicando essas fatorações em cada parte da expressão:
\bigl(a^{2}-b^{2}\bigr)^{4} = \bigl[(a-b)(a+b)\bigr]^{4} = (a-b)^{4}(a+b)^{4},
a^{4}-b^{4} = (a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2}).

Passo 4

Substituindo na expressão original, fica
\frac{(a-b)^{4}(a+b)^{4}}{a^{2}+b^{2}} \times \frac{(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})}{(a+b)^{4}}.
Agora podemos cancelar (a+b)^{4} e também (a^{2}+b^{2}) entre numerador e denominador.

Passo 5

Depois dos cancelamentos sobra
(a-b)^{4}\times (a-b)(a+b) = (a-b)^{5}(a+b).

Resposta

(a-b)^{5}(a+b)

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