Exercício 4. Calcule a integral de linha do campo vetorial
sobre
especificada:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
do campo vetorial
ao longo da curva parametrizada por
Para resolver, vamos usar a definição
Passo 2
Primeiro encontramos
e avaliamos
em
.
Passo 3
Formamos o integrando pelo produto escalar
Logo
Passo 4
Separamos em duas integrais e calculamos a primeira por substituição.
Fazendo
, temos
e, quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
A segunda integral é direta:
Passo 6
Somando os resultados: