Exercício 4. Calcule a integral de linha do campo vetorial
sobre
especificada:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
O conteúdo necessário é a parametrização da curva, substituição em
, cálculo de
, produto escalar e integração de uma função de
.
Passo 2
Parametrizamos
ao longo de
. Chamando
,
,
, temos
Logo,
Passo 3
Calculamos
:
O produto escalar
é
Passo 4
Expandimos e simplificamos o integrando:
Somando tudo, obtemos
Passo 5
Montamos a integral em
:
Calculamos o antiderivado termo a termo:
Assim o antiderivado é
Passo 6
Avaliamos
de
a
:
Como
, resta