Exercício 6. Calcule a integral de linha
para cada campo e curva dados.
, e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é dada pela parametrização
Para resolver, vamos usar a definição de integral de linha paramétrica:
Passo 2
Escrevendo
e sua derivada:
Em
, o campo vale
Logo o produto escalar é
Passo 3
Expandindo e agrupando termos:
Assim a integral fica
Passo 4
Usamos
,
e
.
Então o integrando vira
Então o integrando vira
Integramos:
Passo 5
Avaliamos de
a
: