Exercício 8. Determine se o campo
é conservativo. Se for, encontre a função potencial
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para verificar se ele é conservativo. Em caso afirmativo, encontrar uma função potencial .
e pede para verificar se ele é conservativo. Em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
Passo 2
Para que
seja conservativo num domínio simplesmente conexo, basta que o rotacional de
seja nulo, isto é,
Passo 3
Identificando
calculamos as componentes do rotacional:
Passo 4
Como
em geral, o campo não é conservativo no domínio considerado.