Mostre que se
, onde
são constantes, e
, então:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a divergência de
é zero, onde
(constante) e
. O conteúdo usado será cálculo vetorial básico: produto vetorial e definição de divergência.
Passo 2
Vamos primeiro calcular o produto vetorial
usando o determinante
Passo 3
Pela definição de divergência, temos
Passo 4
Cada termo acima não depende da respectiva variável de diferenciação:
Somando esses zeros, concluímos que