Exercício 2. Calcule a inversa de cada matriz, caso exista. .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz AinR^2times2, que é um conteúdo de álgebra linear envolvendo determinante e matriz inversa. Vamos primeiro verificar se det(A)neq0 e depois usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2.
Passo 2
Calculemos o determinante de
A = 1 & 2 2 & 1
Usamos
det(A) = 1cdot1 - 2cdot2 = -3
Como det(A) = -3 neq 0, concluímos que A é invertível.
Passo 3
Para uma matriz genérica
M = a & b c & d,
com ad - bc neq 0, a inversa é dada por
M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
No nosso caso, a=1, b=2, c=2, d=1 e ad-bc=-3. Logo,