Exercício 2. Calcule a inversa de cada matriz, caso exista.
A=[ll1 & 2 2 & 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz AinR^2times2, que é um conteúdo de álgebra linear envolvendo determinante e matriz inversa. Vamos primeiro verificar se det(A)neq0 e depois usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2.

Passo 2

Calculemos o determinante de
A = 1 & 2 2 & 1
Usamos
det(A) = 1cdot1 - 2cdot2 = -3
Como det(A) = -3 neq 0, concluímos que A é invertível.

Passo 3

Para uma matriz genérica
M = a & b c & d,
com ad - bc neq 0, a inversa é dada por
M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
No nosso caso, a=1, b=2, c=2, d=1 e ad-bc=-3. Logo,
A^-1 = 1-3 1 & -2 -2 & 1 = -tfrac13 & tfrac23 [6pt] tfrac23 & -tfrac13 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac13 & tfrac23 [6pt] tfrac23 & -tfrac13 ]

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