Exercício 1. Para guiar seu estudo, responda às perguntas abaixo sobre Matriz inversa e determinante.
Como determinar os “sinais” que aparecem no método dos cofatores?
Como determinar os “sinais” que aparecem no método dos cofatores?
Passo 1
O enunciado quer saber como surgem os “sinais” no cálculo dos cofatores quando usamos o método da matriz adjunta para inverter ou calcular determinantes. O conteúdo aqui é o de menores (ou minors) e cofatores de uma matriz, que vamos precisar para formar a matriz de cofatores e, daí, a adjunta.
Passo 2
Para cada elemento
de uma matriz quadrada, definimos o menor
como o determinante da submatriz obtida ao eliminar a linha
e a coluna
. O cofactor
é então esse menor multiplicado por um fator de sinal:
Passo 3
O fator de sinal
indica que, se a soma dos índices
for par, o cofactor é positivo, e se for ímpar, o cofactor é negativo. Isso gera o famoso padrão “tabuleiro de xadrez”, por exemplo numa matriz
:
onde cada posição
carrega sinal
se
é par e sinal
se
é ímpar.
Resposta
O sinal do cofactor
é dado por
ou seja, positivo quando
é par e negativo quando
é ímpar.