Exercício 4. Sejam A=[lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 0 6 & 7 & 8] e B=[rrr-1 & 2 & 3 0 & 7 & 4 1 & 3 & 1]. Mostre que det(A+B)=-296 e det(A)+det(B)=-38.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A,BinR^3times3 e pede que mostremos
det(A+B)=-296edet(A)+det(B)=-38
O conteúdo é cálculo de determinantes de matrizes 3times3 e vamos usar a regra de Sarrus para cada uma.

Passo 2

Calculamos primeiro
A+B = 1+(-1) & 2+2 & 3+3 4+0 & 5+7 & 0+4 6+1 & 7+3 & 8+1 = 0 & 4 & 6 4 & 12 & 4 7 & 10 & 9

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus para det(A+B):
det(A+B) =(0cdot12cdot9 + 4cdot4cdot7 + 6cdot4cdot10) - (6cdot12cdot7 + 0cdot4cdot10 + 4cdot4cdot9) =352-648=-296

Passo 4

Para det(A) com
A= 1&2&3 4&5&0 6&7&8
usando Sarrus:
det(A) =(1cdot5cdot8 + 2cdot0cdot6 + 3cdot4cdot7) - (3cdot5cdot6 + 1cdot0cdot7 + 2cdot4cdot8) =124-154=-30

Passo 5

Para det(B) com
B= -1&2&3 0 &7&4 1 &3&1
usando Sarrus:
det(B) =(-1cdot7cdot1 + 2cdot4cdot1 + 3cdot0cdot3) - (3cdot7cdot1 + (-1)cdot4cdot3 + 2cdot0cdot1) =1-9=-8

Passo 6

Finalmente,
det(A)+det(B) = -30 + (-8) = -38

Resposta

det(A+B) = -296
det(A) + det(B) = -38

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