Exercício 2. Calcule a inversa de cada matriz, caso exista.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O conteúdo aqui é “inversão de matriz
3times 3 ” usando determinante e adjunta. Para existir inversa, precisamos que
det(C)neq0 . Se existir, vale
onde
adj(C) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).
Passo 2
Calculamos o determinante de
C por expansão na primeira linha:
Cada menor é
Logo
portanto
C é invertível.
Passo 3
Construímos a matriz de cofatores
M . Para cada elemento
cij de
C , calculamos o menor
Mij e aplicamos sinal
(-1)^i+j :
Já calculados:
Substituindo e aplicando sinais,
A adjunta é a transposta de
M :
Passo 4
Como
det(C)=-1 , a inversa é