Exercício 2. Calcule a inversa de cada matriz, caso exista.
C=[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
C = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
O conteúdo aqui é “inversão de matriz 3times 3” usando determinante e adjunta. Para existir inversa, precisamos que det(C)neq0. Se existir, vale
C^-1 = 1det(C),adj(C),
onde adj(C) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calculamos o determinante de C por expansão na primeira linha:
det(C) = 1cdotdet1&21&2 -2cdotdet1&20&2 +3cdotdet1&10&1
Cada menor é
det1&21&2=1cdot2-2cdot1=0, det1&20&2=1cdot2-2cdot0=2, det1&10&1=1cdot1-1cdot0=1
Logo
det(C)=1cdot0-2cdot2+3cdot1 = 0 -4 +3 = -1neq0,
portanto C é invertível.

Passo 3

Construímos a matriz de cofatores M. Para cada elemento cij de C, calculamos o menor Mij e aplicamos sinal (-1)^i+j:
M = (+1)det1&21&2 & (-1)det1&20&2 & (+1)det1&10&1 (-1)det2&31&2 & (+1)det1&30&2 & (-1)det1&20&1 (+1)det2&31&2 & (-1)det1&31&2 & (+1)det1&21&1
Já calculados:
det2&31&2=2cdot2-3cdot1=1, det1&30&2=1cdot2-3cdot0=2, det1&21&1=1cdot1-2cdot1=-1
Substituindo e aplicando sinais,
M = 0 & -2 & 1 -1 & 2 & -1 1 & 1 & -1
A adjunta é a transposta de M:
adj(C)=M^T = 0 & -1 & 1 -2 & 2 & 1 1 & -1 & -1

Passo 4

Como det(C)=-1, a inversa é
C^-1 = 1-1,adj(C) = -, 0 & -1 & 1 -2 & 2 & 1 1 & -1 & -1 = 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1

Resposta

C^-1 = 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1

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