Exercício 5. Seja A=[rrr1 & 2 & 3 0 & -1 & 4 0 & 0 & -2]. Qual é a relação entre det(A) e det(3 A) ?

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & -1 & 4 0 & 0 & -2
e pede a relação entre det(A) e det(3A). O conteúdo envolve:
  1. Determinante de matriz triangular (produto dos elementos da diagonal).
  2. Propriedade de escalamento de matriz: det(cA)=c^ndet(A) para matriz ntimes n.

Passo 2

Como A é triangular, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal. Logo,
det(A)=1cdot(-1)cdot(-2)=2

Passo 3

Para qualquer escalar c e matriz ntimes n vale det(cA)=c^ndet(A). Aqui c=3 e n=3, então
det(3A)=3^3det(A)=27det(A)

Passo 4

Substituindo det(A)=2 obtemos numericamente
det(3A)=27cdot2=54,
mas o que interessa é a relação genérica:

Resposta

det(3A)=27,det(A).

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