Exercício 5. Seja
. Qual é a relação entre
det(A) e det(3 A) ?
Passo 1
O enunciado apresenta a matriz
e pede a relação entre
det(A) e
det(3A) . O conteúdo envolve:
- Determinante de matriz triangular (produto dos elementos da diagonal).
- Propriedade de escalamento de matriz:
para matrizdet(cA)=c^ndet(A) .ntimes n
Passo 2
Como
A é triangular, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal. Logo,
Passo 3
Para qualquer escalar
c e matriz
ntimes n vale
det(cA)=c^ndet(A) . Aqui
c=3 e
n=3 , então
Passo 4
Substituindo
det(A)=2 obtemos numericamente
mas o que interessa é a relação genérica: