Exercício 2: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
f(x)=tan ^-1 x
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 1f(x)
onde f(x)=tan^-1x.
O conteúdo aqui é o conceito de limite de função contínua e a propriedade de que funções contínuas têm limite igual ao valor da função no ponto.

Passo 2

Lembramos que a função tan^-1x (arco-tangente) é contínua em todo R.
Isso significa que, para qualquer ponto ainR,
limxto atan^-1x = tan^-1a

Passo 3

Aplicando essa propriedade em a=1, temos
limxto 1f(x) =limxto 1tan^-1x =tan^-11

Passo 4

Sabemos também que
tanl(tfracpi4r)=1,
portanto
tan^-11 = pi4

Resposta

limxto 1f(x)=pi4

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