Verifique os pontos em que a função é descontínua:
f(x)= 9-x^2 & , x <= 2 3 x+2 & , x>2

Passo 1

Temos a função por partes
f(x)=9 - x^2, & x <= 23x + 2, & x > 2
O conteúdo aqui é continuidade de funções em pontos e vamos precisar calcular limites laterais em eventuais pontos de quebra (aqui, x = 2) e comparar com o valor de f nesse ponto.

Passo 2

Cada ramo (9 – x² e 3x + 2) é um polinômio, e polinômios são contínuos em todo o seu domínio.
Portanto, f é contínua para x < 2 e para x > 2.

Passo 3

Agora vamos analisar x = 2.
Limite à esquerda:
limxto2^-f(x)=9-2^2=5
Limite à direita:
limxto2^+f(x)=3cdot2+2=8
O valor da função em x = 2 é f(2)=9-2^{2}=5.

Passo 4

Como os limites laterais diferem (5 \neq 8), não existe limite em x = 2. Logo, f é descontínua em x = 2. Nos demais pontos não há quebras, então f é contínua neles.

Resposta

A única descontinuidade de f ocorre em x = 2.

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