Verifique os pontos em que a função é descontínua:
Passo 1
Temos a função por partes
O conteúdo aqui é continuidade de funções em pontos e vamos precisar calcular limites laterais em eventuais pontos de quebra (aqui, x = 2) e comparar com o valor de f nesse ponto.
Passo 2
Cada ramo (9 – x² e 3x + 2) é um polinômio, e polinômios são contínuos em todo o seu domínio.
Portanto, f é contínua para x < 2 e para x > 2.
Portanto, f é contínua para x < 2 e para x > 2.
Passo 3
Agora vamos analisar x = 2.
Limite à esquerda:
Limite à esquerda:
Limite à direita:
O valor da função em x = 2 é f(2)=9-2^{2}=5.
Passo 4
Como os limites laterais diferem (5 \neq 8), não existe limite em x = 2. Logo, f é descontínua em x = 2. Nos demais pontos não há quebras, então f é contínua neles.
Resposta
A única descontinuidade de f ocorre em x = 2.