Questão: Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
Temos a equação
com condição inicial
. É uma EDO de primeira ordem que podemos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para simplificar o termo com
. Assim,
que dá
Passo 3
Separamos as variáveis, colocando
de um lado e
de outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fica
. No direito usamos
, resultando em
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 5
Usando a condição inicial
:
Logo
Como
, escolhemos o ramo positivo da raiz.
Passo 6
Isolando
e escolhendo o sinal apropriado, chegamos a