Verifique, usando o teste indicado, para quais valores de
as séries são convergentes. Dica: imponha a condição de convergência
(T. Razão)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos determinar para quais valores de
a série
é convergente. O conteúdo é séries de potências (aqui uma série geométrica em
) e vamos usar o teste da razão para impor a condição de convergência.
Passo 2
Aplicando o teste da razão à série
, calculamos
Pelo teste da razão, a série converge se e somente se
.
Passo 3
Impondo a condição
, obtemos
Isto equivale à dupla desigualdade
Passo 4
Verificação nos extremos:
- Se
, então e a série vira , que diverge. - Se
, idem, diverge.
Logo, os extremos não pertencem ao conjunto de convergência.
Resposta
A série
converge somente para