Resolva a equação (6) supondo E(t)=E0 sen omega t c i(0)=i0.
17. Uma força eletromotiva de 100 volts é aplicada a um circuito R-C em série no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância, 10^-4 farad. Encontre a carga q(t) no capacitor se q(0)=0. Encontre a corrente i(t).

Passo 1

O enunciado traz duas tarefas:
– Resolver a “equação (6)” supondo ,E(t)=E0sin(omega t) e i(0)=i0, mas essa equação não foi informada;
– Determinar a carga q(t) e a corrente i(t) num circuito série R!-!C submetido a uma fonte constante de 100 volts, em que R=200,Omega, C=10^-4,F e q(0)=0.
Para a segunda tarefa vamos usar a Lei de Kirchhoff e resolver a equação diferencial linear de primeira ordem.

Passo 2

Pela Lei de Kirchhoff a soma das quedas de tensão no resistor e no capacitor é igual à força eletromotriz, logo
R,dqdt+qC=E0

Passo 3

Substituindo R=200, C=10^-4 e E0=100 temos
dqdt+1RC,q=E0R Longrightarrow dqdt+50,q=0,5,
pois tfrac1RC=tfrac1200cdot10^-4=50 e tfracE0R=tfrac100200=0,5.

Passo 4

A solução geral é
q(t)=qp+A,e^-50t,
onde o particular constante é
qp=0,550=0,01
Impondo q(0)=0 0=0,01+A, ou seja A=-0,01. Logo
q(t)=0,01l(1-e^-50tr)

Passo 5

A corrente é i(t)=dfracdqdt, logo
i(t)=0,01cdot50,e^-50t=0,5,e^-50t

Resposta

Para a “equação (6)”: impossível resolver pois não foi fornecida no enunciado.
Para o circuito R!-!C:
q(t)=0,01l(1-e^-50tr), i(t)=0,5,e^-50t

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