Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo principal é o estudo de limites de funções racionais no infinito. Vamos usar o fato de que, quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Identificamos o grau e os coeficientes principais:
– O numerador tem grau 2 e coeficiente líder
.
– O denominador tem grau 2 e coeficiente líder
.
– O numerador
– O denominador
Passo 3
Dividimos numerador e denominador por
, o maior grau comum:
Passo 4
Ao fazermos
, os termos
,
,
e
vão a zero. Logo
Passo 5
Como o limite existe e é finito, concluímos que a função tem assíntota horizontal
. Portanto o limite existe e vale
.