Exercício 0.1 Calcule
\left(2^{-3}\right)^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \left(2^{-3}\right)^{-2}. Informações dadas: a base é 2; dentro dos parênteses o expoente é -3; sobre todo esse resultado há um expoente adicional -2. Não vou resolver ainda, só identifiquei o que é pedido e os dados.

Passo 2

Vamos recordar uma regra essencial de potências (aquela nossa amiga que salva tempo na prova). A regra é:
(a^{b})^{c} = a^{b\cdot c}
Aqui a é a base (qualquer número real diferente de zero), b e c são os expoentes. A ideia por trás da regra: (a^{b})^{c} significa multiplicar a^{b} por si mesmo c vezes, e ao multiplicar potências de mesma base somam-se os expoentes — o que resulta em a^{b\cdot c}. Isso vale também quando b ou c são negativos; o produto b\cdot c segue a aritmética usual de sinais.

Passo 3

Usando a regra do passo anterior, aplicamos direto à expressão:
\left(2^{-3}\right)^{-2} = 2^{(-3)\cdot(-2)}.
Agora calculamos o produto dos expoentes: (-3)\cdot(-2)=6 (negativo vezes negativo dá positivo). Portanto a expressão fica
2^{6}.

Passo 4

Como verificação alternativa (sempre bom ter duas vias na prova): primeiro calculo \;2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}\;. Depois,
\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-2} = 8^{2},
e como 8=2^{3} temos 8^{2}=(2^{3})^{2}=2^{3\cdot2}=2^{6}. Essa via também leva a \;2^{6}\;, confirmando o resultado intermediário.

Passo 5

Se for preciso transformar 2^{6} em número, lembramos que 2^{6}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2.

Resposta

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