Exercicio 9. Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar o método de caminhos: se ao aproximar de (0,0) por direções diferentes o limite for diferente, então o limite não existe.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar o método de caminhos: se ao aproximar de (0,0) por direções diferentes o limite for diferente, então o limite não existe.
Passo 2
Para ver se o limite depende do caminho, avalio duas direções principais:
- Na reta
, temos
- Na reta
, temos
Passo 3
Como o limite ao longo de
é
e ao longo de
é
, os valores são diferentes. Pela teoria de limites em várias variáveis, se existisse um limite único em (0,0), ele seria o mesmo por qualquer caminho.
Passo 4
Portanto, concluímos que o limite não é único e, logo, não existe.
Resposta
O limite não existe.