Exercicio 9. Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
A gente quer saber o que acontece com a função
quando
. O assunto aqui é limite de função de duas variáveis e uma técnica padrão é usar coordenadas polares ou testar vários caminhos até convencer que o limite existe.
Passo 2
Em coordenadas polares, escrevemos
então
Substituindo em
temos
Passo 3
O fator
é limitado, pois o numerador e o denominador são contínuos e o denominador nunca zera simultaneamente para ângulos reais. Logo existe uma constante
tal que
. Assim
Como
implica
, pelo princípio do confronto concluímos que
independentemente de
, ou seja, o limite existe e vale zero.
Resposta
0