Exercicio 9. Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de \r
quando
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar continuidade de
e coordenadas polares para verificar se o valor depende da direção de aproximação.
Passo 2
Repare que \r
Como
é contínua, temos
quando
. Então o comportamento do limite é dado por \r
quando
.
Passo 3
Para estudar \r
onde fixa a direção. Substituindo, \r
\r
Então \r
Passo 4
Ao fazer
com
fixo,
. Logo o limite ao longo da direção
é \r
que varia com
. Por exemplo:\r
- para
(reta ) obtemos ,\r - para
(reta ) obtemos . \r
Como valores diferentes aparecem em diferentes direções, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.