Exercício 4. Estude a continuidade das funções abaixo.
f: R R dada por
f(x)=l 1x, x neq 0 0, x=0

Passo 1

O enunciado pede para estudar a continuidade da função
Vamos usar a definição de continuidade em um ponto é contínua em se existe e é igual a .

Passo 2

Analisando um ponto aneq 0:
A expressão tfrac1x é uma função racional sem zeros no denominador, portanto é contínua em todo xneq 0. Em particular, para aneq 0 vale
limxto af(x) = limxto a1x =1a = f(a),
logo f é contínua em cada aneq 0.

Passo 3

Analisando o ponto a=0:
Temos f(0)=0. Mas
limxto 0^+f(x) =limxto 0^+1x =+infty, limxto 0^-f(x) =limxto 0^-1x =-infty
Como não existe um limite finito em xto 0, a condição de continuidade falha em 0.

Resposta

A função f é contínua em todo Rsetminus0 e descontínua em x=0.

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