Resolva as seguintes equações, onde
e
são constantes positivas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
onde
e
são constantes positivas. O método que vamos usar é o fator integrante, que transforma essa EDO num produto cuja derivada é fácil de integrar.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Passo 3
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
. Logo,
Passo 4
Integramos ambos os lados em
. Há dois casos a considerar:
Caso 1:
.
Caso 2:
.
Passo 5
Voltando a
e isolando
:
Para
:
Para
:
Resposta
Se
,
Se
,