4 (2) Verifique se os itens abaixo são verdadeiros ou falso. Caso verdadeiro justifique em no máximo 3 linhas. Caso falso, dê um contra-exemplo.
(a) Se
é uma matriz quadrada real de ordem
, isto é,
, então
(b) Se
é uma matriz quadrada real de ordem
, então
ou
.
(a) Se
Passo 1
Temos dois itens para verificar. O item (a) envolve a propriedade de escala do determinante para
. O item (b) trata de matrizes idempotentes, ou seja,
.
Passo 2
Para (a), vale a propriedade
Logo
, que só coincide com
se
, mas falha para
.
Passo 3
Contraexemplo para (a): em
tome
. Então
mas
, logo a igualdade é falsa.
Passo 4
Contraexemplo para (b): em
considere
Temos
mas
e
.
Resposta
(a) Falso.
(b) Falso.
(b) Falso.