Exercício 1 Calcule os limtes
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Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, onde
é uma função vetorial com três componentes. Vamos usar conceitos de limites de funções reais: fatoração para o primeiro componente, Regra de L’Hôpital para o segundo (caso
) e substituição direta para o terceiro.
Passo 2
Para o primeiro componente
, notamos uma indeterminação
ao substituir
. Fatoramos:\n
e
. Cancelando
, obtemos\n
Agora basta substituir
:\n
Passo 3
O segundo componente é
. Ao tentar
vemos
e denominador
, logo indeterminação
. Aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
.\nDerivada de
é
, e derivada de
é 1. Assim o limite vira\n
Passo 4
O terceiro componente é
, que é função polinomial (contínua). Basta substituir
:
.