Exercício 1 Calcule os limtes lim t t0 gamma(t).
(d) .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando t→0 do vetor gamma(t)=(t,g(3t)t,,e^2t-1t,,t^3). O conteúdo é limite de função vetorial, que se faz componente a componente, usando continuidade de g, limite exponencial e limite de potência.

Passo 2

Para a primeira componente temos t,g(3t)t=g(3t) para tneq0. Supondo que g é contínua em 0,
limtto0g(3t)=g(0)

Passo 3

Na segunda componente avaliamos
limtto0e^2t-1t

Passo 4

Usando a expansão de Taylor de e^2t em torno de 0,
e^2t-1=2t+O(t^2),
logo
limtto0e^2t-1t=2

Passo 5

A terceira componente é simples:
limtto0t^3=0

Resposta

(g(0),2,0)

Exercícios relacionados