Exercício 3 Considere a curva
. Obtenha a reta tangente ao traço de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado quer a reta tangente ao traço da curva
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivada vetorial de curvas em
para obter o vetor tangente e, em seguida, montar a equação da reta usando esse vetor e o ponto dado.
Passo 2
Para achar o vetor tangente, vamos derivar
componente a componente. Como
, temos
Passo 3
Agora avaliamos o vetor
em
. Isso dá
Passo 4
Precisamos também do ponto em que queremos a reta tangente. Como
, esse é o ponto-base.
Passo 5
Com o ponto-base
e o vetor diretor
, a forma paramétrica da reta tangente é
Passo 6
Se quisermos a forma simétrica, basta eliminar o parâmetro
:
Resposta
A reta tangente é dada em forma paramétrica por
ou, em forma simétrica,