Exercício 4. Calcule a medida do ângulo entre os vetores
e
sabendo-se que: a medida do ângulo entre
e
é
,
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores
tais que
,
e o ângulo entre
e
vale
.
A condição é
A condição é
Queremos achar o ângulo
entre
e
.
Passo 2
Vamos elevar ao quadrado ambos os lados e usar a identidade
.
Primeiro,
Primeiro,
Como
,
,
, isso dá
Em seguida,
Igualando os dois quadrados:
Cancelam-se
e
, sobrando
Passo 3
Sabemos que
Da relação
obtemos
Passo 4
O cosseno do ângulo
entre
e
é
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Resposta
A medida do ângulo entre
e
é
.