Exercício 5. Calcule o MMC dos números abaixo:
e 33 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o MMC (mínimo múltiplo comum) dos números
,
,
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Números:
.
Pergunta: qual é o MMC desses quatro números?
Passo 2
Estratégia que vamos usar (explicação didática): fatorar cada número em fatores primos e, para obter o MMC, tomar cada primo com a maior potência com que aparece nas fatorações.
Breve aula sobre primos e fatoração:
Breve aula sobre primos e fatoração:
- Número primo é um inteiro maior que
que só é divisível por e por ele mesmo (ex.: ). - Fatoração prima de um número é escrevê-lo como produto de primos, por exemplo
. - Para o MMC de um conjunto de números, basta pegar todos os primos que aparecem nas fatorações e, para cada primo, usar a maior potência com que ele aparece em alguma fatoração. Isso garante que o resultado seja divisível por todos os números e seja o menor com essa propriedade.
Passo 3
Fatoração prima de cada número (passo a passo):
-
: dividir por dá . Logo
-
: dividir por dá . Logo
-
: é par, . Ambos e são primos, então
-
: , com e primos, logo
Passo 4
Listar os primos que aparecem e escolher as maiores potências encontradas:
- Primo
: aparece em como e em como . Maior potência é . - Primo
: aparece em como e em como . Maior potência é . - Primo
: aparece em como . Maior potência é . - Primo
: aparece em como . Maior potência é .
Portanto o MMC será o produto dessas potências.
Passo 5
Montando a expressão do MMC:
Agora vamos calcular passo a passo sem calculadora:
Logo
Passo 6
Verificação rápida (mostrar que
é múltiplo de cada número):
Como
é divisível por todos os números e foi construído tomando as maiores potências primas, ele é o menor múltiplo comum. Boa! Isso significa que está tudo certinho — respira e parte pra próxima.