Exercício 5. Calcule o MMC dos números abaixo:
4,9,14 e 33 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o MMC (mínimo múltiplo comum) dos números 4, 9, 14 e 33.
Informações dadas:
  • Números: 4,\;9,\;14,\;33.
    Pergunta: qual é o MMC desses quatro números?

Passo 2

Estratégia que vamos usar (explicação didática): fatorar cada número em fatores primos e, para obter o MMC, tomar cada primo com a maior potência com que aparece nas fatorações.
Breve aula sobre primos e fatoração:
  • Número primo é um inteiro maior que 1 que só é divisível por 1 e por ele mesmo (ex.: 2,3,5,7,11,\dots).
  • Fatoração prima de um número é escrevê-lo como produto de primos, por exemplo 12=2^2\cdot3.
  • Para o MMC de um conjunto de números, basta pegar todos os primos que aparecem nas fatorações e, para cada primo, usar a maior potência com que ele aparece em alguma fatoração. Isso garante que o resultado seja divisível por todos os números e seja o menor com essa propriedade.

Passo 3

Fatoração prima de cada número (passo a passo):
  • 4: dividir por 2 4=2\times2. Logo
4 = 2^2.
  • 9: dividir por 3 9=3\times3. Logo
9 = 3^2.
  • 14: 14 é par, 14=2\times7. Ambos 2 e 7 são primos, então
14 = 2\cdot7.
  • 33: 33=3\times11, com 3 e 11 primos, logo
33 = 3\cdot11.

Passo 4

Listar os primos que aparecem e escolher as maiores potências encontradas:
  • Primo 2: aparece em 4 como 2^2 e em 14 como 2^1. Maior potência é 2^2.
  • Primo 3: aparece em 9 como 3^2 e em 33 como 3^1. Maior potência é 3^2.
  • Primo 7: aparece em 14 como 7^1. Maior potência é 7^1.
  • Primo 11: aparece em 33 como 11^1. Maior potência é 11^1.
Portanto o MMC será o produto dessas potências.

Passo 5

Montando a expressão do MMC:
\text{MMC} = 2^2\cdot3^2\cdot7\cdot11.
Agora vamos calcular passo a passo sem calculadora:
2^2 = 4,\qquad 3^2 = 9.
4\cdot9 = 36.
36\cdot7 = 252.
252\cdot11 = 252\cdot(10+1)=2520+252=2772.
Logo
\text{MMC} = 2772.

Passo 6

Verificação rápida (mostrar que 2772 é múltiplo de cada número):
\frac{2772}{4}=693\quad\text{(inteiro)},
\frac{2772}{9}=308\quad\text{(inteiro)},
\frac{2772}{14}=198\quad\text{(inteiro)},
\frac{2772}{33}=84\quad\text{(inteiro)}.
Como 2772 é divisível por todos os números e foi construído tomando as maiores potências primas, ele é o menor múltiplo comum. Boa! Isso significa que está tudo certinho — respira e parte pra próxima.

Resposta

2772

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