Exercício 2: Calcule:
raiz[5]31+raiz[6]10-raiz83-raiz4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
raiz[5]31 ;+;raiz[6]10;-;raiz83;-;raiz4
Estamos lidando com extração de raízes de ordens diferentes e, em seguida, soma e subtração desses valores. Para estimar raízes não-inteiras, usaremos a definição
raiz[n]a=a^1/n
e aproximações via expansões lineares ou logaritmos.

Passo 2

Calcular raiz[5]31. Note que raiz[5]32=2. Tomando f(x)=x^1/5, sua derivada em x=32 é
f'(32)=15,32^-4/5=15cdot16=180=0,0125
Aproximando linearmente em torno de 32:
raiz[5]31approx 2 - 0,0125,(32-31)=2-0,0125=1,9875

Passo 3

Calcular raiz[6]10. Usando 10^1/6=e^(ln10)/6 e ln10approx2,3026,
raiz[6]10=e^0,38377approx1,4680

Passo 4

Calcular raiz83. Sabemos que raiz81=9. Para g(x)=raizx, g'(81)=1/(2raiz81)=1/18approx0,05556. Logo,
raiz83approx 9 + 0,05556,(83-81)=9+0,1111=9,1111

Passo 5

Calcular raiz4. Como 4 é quadrado perfeito,
raiz4=2

Passo 6

Agora somamos e subtraímos:
1,9875 + 1,4680 - 9,1111 - 2 = 3,4555 - 11,1111 = -7,6556
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

-7,66

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