Verifique se o subconjunto
é linearmente independente (l.i.) ou linearmente dependente (l.d.):
’
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente ou dependente em
.
O conteúdo usado será a definição de independência linear: uma combinação linear que seja a função zero para todo só pode ter coeficientes nulos.
O conteúdo usado será a definição de independência linear: uma combinação linear que seja a função zero para todo
Passo 2
Suponha que existam escalares
e
tais que, para todo
,
Essa é a combinação linear genérica de
e
, e queremos ver se
e
obrigatoriamente são zero.
Passo 3
Reescrevendo a expressão e fatorando
, obtemos
Para
isso equivale a
Passo 4
Como
deve ser zero para todo
, diferenciamos em relação a
:
Logo
. Substituindo de volta em
dá
.
Passo 5
Como a única solução para
é e
, concluímos que não existe combinação não trivial levando à função zero. Portanto as funções são linearmente independentes.
é
Resposta
O conjunto
é linearmente independente (l.i.).