Exercício 6 Calcule as seguintes integrais:
(a) integral0^1 gamma(t) d t, sendo .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função vetorial gamma(t)=(t,e^t) no intervalo de 0 a 1. O conteúdo aqui é integração de funções vetoriais e vamos precisar usar a definição de integral de vetor por componentes.

Passo 2

Uma integral de função vetorial é feita componente a componente. Assim,

Passo 3

integral0^1gamma(t),dt=l(integral0^1t,dt,;integral0^1e^t,dtr)

Passo 4

Agora basta calcular as duas integrais escalares:
  • integral0^1t,dt=l[t^2/2r]0^1=1/2.
  • integral0^1e^t,dt=l[e^tr]0^1=e-1.

Resposta

l(tfrac12,;e-1r)

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