Exercício 7. Calcule os seguintes limites.
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+1}{x^{2}+3 x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -1}\frac{x^{2}+1}{x^{2}+3x-2}.
O conteúdo aqui é limite de função racional. Como o denominador não se anula em x=-1, podemos usar continuidade e substituir diretamente na expressão.

Passo 2

Substituindo x=-1 em numerador e denominador:
\text{numerador} = (-1)^{2} + 1 = 1 + 1 = 2,
\text{denominador} = (-1)^{2} + 3(-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4.
Portanto, pelo cálculo direto,
\lim_{x\to -1}\frac{x^{2}+1}{x^{2}+3x-2} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}.

Resposta

-\frac{1}{2}

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